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考研数学:备考初期线性代数要如何入手
文章来源:www.yjsedu.cn 作者:在职研究生网 发表时间:2018-04-04阅读:
  摘要:线性代数在考研数学中的占比约22%,据历年的考察情形来看,线代的题型变化不大,比较容易拿分。因此在基础阶段考生必须明确目标以及考察范围,才能针对性的做充足的备考准备。

  很多同学对现在基础阶段数学该如何复习,该从哪里入手学习之类的问题较为迷茫,小编认为,在基础阶段的复习中,不管哪一科,唯一的目标就是打牢基础,关于线性代数的复习给同学们以下参考意见。

  ►考研线性代数复习计划及资料选择

  线性代数这门课在数学一数学二数学三中均占22%,约34分,两道选择题,一道填空题,两道解答题。根据历年考试情况,线性代数题型变化不大,学生得分率较高。因此复习好线性代数在考研数学中的重要性是不言而喻。那么一本靠谱的基础阶段复习资料就是很重要的。首先,高等教育出版社的《数学考试大纲》或者《大纲解析》是必要的。因为考生必须要明确目标,包括考试的范围,考试的难度,这样才能做到有的放矢。

  其次,就是线性代数的复习资料。在本阶段,我们只需要准备一套线性代数的教材及习题解答即可。这个教材普遍使用的是《工程数学线性代数》,此书内容简洁明了,脉络清晰,很适合初学者;另外一本是清华大学出版的《线性代数》此书定理证明完整,有一定的深度,可以也非常适合现阶段的复习。

  ►基础阶段复习计划

  好的开始是成功的一半。考研数学的难度以及繁多的内容,要求我们数学备考一定要有一个复习时间表,也就是要有一个周密可行的计划。按照计划,循序渐进,切忌搞突击,临时抱佛脚。

  ►线性代数的复习计划

  ●第一部分、行列式与矩阵(7天)

  线性代数中研究的对象是矩阵与行列式。本单元中我们应当掌握:

  1.行列式的概念和性质,行列式按行(列)展开定理.

  2.用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

  3.用克莱姆法则解齐次线性方程组.

  4.矩阵的概念,单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质.

  5.矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.

  6.方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

  7.逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件.

  8.伴随矩阵的概念,用伴随矩阵求逆矩阵.

  9.分块矩阵及其运算.

  ●第二部分向量与线性方程组(10天)

  线性代数的核心就是如何解方程组,所以本部分中线性方程组什么时候有解,是有唯一解还是有无穷多解,如何求解是复习的重点,通常在考试中会在本部分出一道大题。而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题,所以可放在一起复习。本章节中我们应当掌握:

  1.矩阵初等变换的概念,初等矩阵的性质,矩阵等价的概念,矩阵的秩的概念,用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵.

  2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

  3.齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

  4.非齐次线性方程组解的结构及通解.

  5.用初等行变换求解线性方程组的方法.

  6.维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

  7.向量组线性相关、线性无关的概念,向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

  8.向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解.

  9.向量组等价的概念,矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

  10.维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.(数一)

  11.基变换和坐标变换公式,过渡矩阵.(数一)

  ●第三部分矩阵的特征值特征向量与二次型(7天)

  这一部分相当于是求解线性方程组的应用,出题比较灵活,有些题目技巧性较强,复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。本章节中我们应当掌握:

  1.内积的概念,线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

  2.规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.

  3.矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,求矩阵的特征值和特征向量.

  4.相似矩阵的概念、性质,矩阵可相似对角化的充分必要条件,将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

  5.实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

  6.二次型及其矩阵表示,二次型秩的概念,合同变换与合同矩阵的概念,二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.

  7.正交变换化二次型为标准形,配方法化二次型为标准形.

  8.正定二次型、正定矩阵的概念和判别法.




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